在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\{\begin{array}{c}x=a+a\cos \beta \\ y=a\sin \beta \end{array}$ （a＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣ $\frac{\pi }{3}$ ）= $\frac{3}{2}$ ．

（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；

（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB= $\frac{\pi }{3}$ ，求△OAB的面积最大值．

请你和她讨论下列问题：

根据下列算法语句，将输出的A值依次记为a₁，a₂，…，a_n，…，a₂₀₁₅

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）已知函数f（x）=a₂sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$）的最小正周期是a₁，且函数y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{1}{6}$对称，求函数f（x）=a₂sin（ωx+φ）在区间﹣$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$上的值域．