材料：玄奘为探究佛教各派学说分歧，于贞观元年一人西行五万里，前往印度佛教中心那烂陀寺求取真经。西行路上，他走过八百里大沙漠，“上元飞鸟，下无走兽，四顾茫茫，人马俱绝”；有时忍饥挨饿，有时盗贼威胁，但玄奘志向坚定，誓言：“不求得大法，誓不东归一步。”他曾被高昌王阻留，但毫不动摇，绝食三日，以死明志。到达目的地后，历经十七年学遍了当时佛教的大小乘各种学说。

643年，玄奘载誉回国，受到唐太宗的热情接待。共带回佛舍利150粒、佛像7尊、经论657部。在唐太宗的支持下，他长期从事翻译佛经的工作，撰成《大唐西域记》12卷，备载唐代西北边境至印度的疆域、山川、物产、风俗、政事和大量佛教故事和史迹，成为后人研究西域和印度古代政治、经济、宗教、文化、民族关系等问题的珍贵文献。他还把印度的天文、历算、医学、逻辑学乃至制石蜜技术等介绍到中国，丰富了中国传统文化的宝库，成为中外文化交流的杰出使者。其被鲁迅先生誉为“中国脊梁”。

求证 $\sqrt{x^2+y^2}$ + $\sqrt{x^2+{\left(1-y\right)}^2}$ + $\sqrt{{\left(1-x\right)}^2+y^2}$ + $\sqrt{{\left(1-x\right)}^2+{\left(1-y\right)}^2}$ ≥2 $\sqrt{2}$ ，并求使等号成立的条件．