阅读下面这首词，完成下列小题。

醉翁操①

苏轼

    琅然，清圆，谁弹？响空山。无言，惟翁醉中知其天。月明风露娟娟，人未眠。荷蒉②过山前，曰有心也哉此贤。醉翁啸咏，声和流泉。醉翁去后，空有朝吟夜怨。山有时而童巅③，水有时而回川。思翁无岁年，翁今为飞仙。此意在人间，试听徽外三两弦④。

【注】①据本词序，欧阳修喜爱琅琊幽谷的山川奇丽、泉鸣空涧，常把酒临听，欣然忘归。后沈遵作琴曲《醉翁操》，崔闲记谱，请苏轼填词。②蒉：草筐。《论语·宪问》：“子击磬于卫，有荷蒉而过孔氏之门者，曰：‘有心哉，击磬乎！’” ③童巅：山顶光秃，山无草木曰童。④徽：琴徽，系弦之绳。此处代指琴。

（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等差数列；

（Ⅱ）试求所有的正整数m，使得 $\frac{{\text{a}}_{\text{m}}{}^{\text{2}}{\text{+a}}_{\text{m+1}}{}^{\text{2}}-{\text{a}}_{\text{m+2}}{}^{\text{2}}}{{\text{a}}_{\text{m}}{\text{a}}_{\text{m+1}}}$ 为整数；

（Ⅲ）若对任意的n∈N^*，不等式 $\lambda {\text{T}}_{\text{n}}\text{<n+}\frac{\text{2}}{\text{3}}•{\left(-\text{1}\right)}^{\text{n+1}}$ 恒成立，求实数λ的取值范围．

有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx²﹣（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：

甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？

乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．