我们把满足： $x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{f\text{'}\left(x_n\right)}$ 的数列{x_n}叫做牛顿数列．已知函数f（x）=x²﹣1，数列{x_n}为牛顿数列，设 $a_n=ln\frac{x_n-1}{x_n+1}$ ，已知a₁=2，则a₃=____．

如图给出的是计算 $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\mathrm{...}+\frac{1}{18}$ 的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是（   ）.

【历史―选考一：历史上重大改革回眸】阅读材料，回答问题

材料：元朝末期，阶级矛盾和蒙汉民族矛盾尖锐。元顺帝即位后，驱逐权臣伯颜，任命脱脱为中书右丞相，开始了“至正更化”。脱脱上任不久，宣布恢复科举，对汉人择优录取。在宣文阁内重开经筵，当时的经筵基本上是“与时政得失有当匡救者，未尝绒默”。至正五年，元顺帝特诏命24名官员分赴各地宣抚民众，并给予宣抚使特权：“体察官吏贤否，明加黜陟；民间一切兴利冷弊之事，悉听举行。”元顺帝还下令官府设置常平仓、义仓，以应付突发性自然灾害。

    元顺帝虽对改革重臣斌予充分信任，但君臣之间同样存在着矛盾与隔阂，17年间有七任丞相相继执政，而他们的改革路线又各有侧重。当时，太子党与顺帝党的斗争，伯颜与燕帖木儿家族之间、脱脱与伯颜之间、哈麻与脱脱之间也存在激烈斗争。这些斗争极大削弱了统治阶级的力量，“至正更化”亦被葬送其中。

——摘编自《元末至正更化探究》

已知函数 $f\left(x\right)=xlnx-\frac{1}{2}a{x}^2-x+3a^3-4a^2-a+2\left(a\in R\right)$ 存在两个极值点．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设x₁和x₂分别是f（x）的两个极值点且x₁＜x₂，证明： $x_1{x}_2>e^2$ ．

长期以来，C市税收、土地、资源、价格等政策机制侧重于鼓励工业发展，且金融、养老、医疗、教育等服务业发展还面临市场准入方面的障碍，导致该市服务业发展相对滞后。近年来，面对经济持续下行，该市没有再出台大规模的经济刺激计划，而是通过简政放权，取消或下放多项行政审批项目，设立自由贸易区，鼓励创新创业，激发市场内活力等手段，不断优化配置服务业发展的各种生产要素，矫正服务业要素配置扭曲，扩大服务业的有效供给，提高供给结构对市场需求变化的适应性和灵活性，提高全要素生产率，更好的满足广大人民群众的需求，在逆境中实现了服务业的快速发展，进而促进了经济社会健康发展。

结合材料，说明C市服务业快速发展的经济意义，并分析该市是如何通过优化服务业生产要素配置来推动供给侧结构性改革的。