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高中数学
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已知椭圆E:
的离心率
,并且经过定点
(1)求椭圆E 的方程;
(2)问是否存在直线y=-x+m,使直线与椭圆交于A, B 两点,满足
,若存在求m 值,若不存在说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-20 12:09:06
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆C:
(a>b>0)的两个焦点分别为F
1
(-
,0)、F
2
(
,0).点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点N的坐标为(3,2),点P的坐标为(m,n)(m≠3).过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点,设直线AN、NP、BN的斜率分别为k
1
、k
2
、k
3
,若k
1
+k
3
=2k
2
,试求m,n满足的关系式.
同类题2
已知点F
1
,F
2
分别为椭圆
的左、右焦点,点P为椭圆上任意一点,P到焦点F
2
的距离的最大值为
,且△PF
1
F
2
的最大面积为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程.
(Ⅱ)点M的坐标为
,过点F
2
且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A,B两点.对于任意的
是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由.
同类题3
已知椭圆
:
的右焦点与短轴两端点构成一个面积为
的等腰直角三角形,
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设点
在椭圆
上,点
在直线
上,且
,求证:
为定值;
(3)设点
在椭圆
上运动,
,且点
到直线
的距离为常数
,求动点
的轨迹方程.
同类题4
已知椭圆
的离心率为
,右焦点为
,直线
l
经过点
F
,且与椭圆交于
A
,
B
两点,
O
为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当直线
l
绕点
F
转动时,试问:在
x
轴上是否存在定点
M
,使得
为常数?若存在,求出定点
M
的坐标;若不存在,请说明理由.
同类题5
如图所示,椭圆
M
:
+
=1(
a
>
b
>0)的离心率为
,右准线方程为
x
=4,过点
P
(0,4)作关于
y
轴对称的两条直线
l
1
,
l
2
,且
l
1
与椭圆交于不同两点
A
,
B
,
l
2
与椭圆交于不同两点
D
,
C
.
(1) 求椭圆
M
的方程;
(2) 证明:直线
AC
与直线
BD
交于点
Q
(0,1);
(3) 求线段
AC
长的取值范围.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围