题库 高中数学
题干
把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．
设
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行、从左往右数第
个数，如
．若
，则
．
设
是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则 ．答案(点此获取答案解析）
，如果
）；如果
），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定，如果对正整数
的值.
的前
项和为
，已知
，
，
，则
______.
得前n项和为
，利用倒序相加法的求和办法，可将
，末项
与项数的一个关系式，即
；类似地，记等比数列
的前n项积为
，
，类比等差数列的求和方法，可将
，末项
与项数的一个关系式，即公式
______ ．
，
，
，根据等差数列前n项和公式知
；且
，
，
，
，即
的公式；
的值．