某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：

维修次数	8	9	10	11	12
频数	10	20	30	30	10

 
以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率， 记表示1台机器三年内共需维修的次数，表示购买1台机器的同时购买的维修次数．
（1）求的分布列；
（2）若要求，确定的最小值；
（3）以在维修上所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者．统计如下：

班级	甲	乙	丙	丁
志愿者人数	45	60	30	15

 
为了更进一步了解志愿者的，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查．
（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；
（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用表示抽得甲班志愿者的人数，求的分布列和数学期望．

某厂每日生产一种大型产品1件，每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为，二等品的概率为，每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价为8000元.若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，没生产一件产品还会带来1000元的损失.
（1）求在连续生产3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品的的概率；
（2）已知该厂某日生产的2件产品中有一件为一等品，求另一件也为一等品的概率；
（3）求该厂每日生产该种产品所获得的利润（元）的分布列及数学期望.

某电子工厂生产一种电子元件，产品出厂前要检出所有次品.已知这种电子元件次品率为0.01，且这种电子元件是否为次品相互独立.现要检测3000个这种电子元件，检测的流程是：先将这3000个电子元件分成个数相等的若干组，设每组有个电子元件，将每组的个电子元件串联起来，成组进行检测，若检测通过，则本组全部电子元件为正品，不需要再检测；若检测不通过，则本组至少有一个电子元件是次品，再对本组个电子元件逐一检测.
（1）当时，估算一组待检测电子元件中有次品的概率；
（2）设一组电子元件的检测次数为，求的数学期望；
（3）估算当为何值时，每个电子元件的检测次数最小，并估算此时检测的总次数（提示：利用进行估算）.