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初中数学
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探索:小明和小亮在研究一个数学问题:已知
AB
∥
CD
,
AB
和
CD
都不经过点
P
,探索∠
P
与∠
A
、∠的数量关系.
发现:在图1中,小明和小亮都发现:∠
APC
=∠
A
+∠
C
;
小明是这样证明的:过点
P
作
PQ
∥
AB
∴∠
APQ
=∠
A
(
)
∵
PQ
∥
AB
,
AB
∥
CD
.
∴
PQ
∥
CD
(
)
∴∠
CPQ
=∠
C
∴∠
APQ
+∠
CPQ
=∠
A
+∠
C
即∠
APC
=∠
A
+∠
C
小亮是这样证明的:过点作
PQ
∥
AB
∥
CD
.
∴∠
APQ
=∠
A
,∠
CPQ
=∠
C
∴∠
APQ
+∠
CPQ
=∠
A
+∠
C
即∠
APC
=∠
A
+∠
C
请在上面证明过程的过程的横线上,填写依据;两人的证明过程中,完全正确的是
.
应用:
在图2中,若∠
A
=120°,∠
C
=140°,则∠
P
的度数为
;
在图3中,若∠
A
=30°,∠
C
=70°,则∠
P
的度数为
;
拓展:
在图4中,探索∠
P
与∠
A
,∠
C
的数量关系,并说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2015-09-29 05:25:30
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,
C
为线段
AB
的中点,
N
为线段
CB
的中点,
CN
=1
cm
.求线段
CB
、线段
AC
、线段
AB
的长.
同类题2
(2014秋•临河区期中)已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,则线段AM的长是
.
同类题3
如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,EO⊥AB,∠EOD=25°,则∠AOC=__________,∠BOC=__________
同类题4
在同一平面上,若∠BOA=75°,∠BOC=22°,则∠AOC的度数为__________
同类题5
如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,∠DCB=140°,求∠ABD和∠EDC的度数.
相关知识点
图形的性质
几何图形初步