现有一批产品共10件，其中8件为正品，2件为次品，从中抽取3件：
（1）恰有1件次品的抽法有多少种；
（2） 求取到次品数X的分布列.

某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:

消费次第	第次	第次	第次	第次	次
收费比率

 
该公司注册的会员中没有消费超过次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:

消费次数	次	次	次	次	次
人数

 
假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:
（1）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求的分布列和数学期望.

甲，乙二人进行乒乓球比赛，已知每一局比赛甲胜乙的概率是，假设每局比赛结果相互独立.
(Ⅰ)比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束．求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；
(Ⅱ)比赛采用三局两胜制，设随机变量为甲在一场比赛中获胜的局数，求的分布列和均值；
(Ⅲ)有以下两种比赛方案：方案一，比赛采用五局三胜制；方案二，比赛采用七局四胜制.问哪个方案对甲更有利.（只要求直接写出结果）

某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在的数据).

（1）求样本容量和频率分布直方图中的
（2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在  内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.

某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片，张印
有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元， 抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.
（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；
（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.
①记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；
②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.