小明和父母都喜爱《中国好声音》这栏节目，年月日晚在鸟巢进行中国好声音终极决赛，四强选手分别为李荣浩战队的邢晗铭，那英战队的斯丹曼簇，王力宏战队的李芷婷，庾澄庆战队的陈其楠，决赛后四位选手相应的名次为、、、，某网站为提升娱乐性，邀请网友在比赛结束前对选手名次进行预测.现用、、、表示某网友对实际名次为、、、的四位选手名次做出的一种等可能的预测排列，是该网友预测的名次与真实名次的偏离程度的一种描述.
（1）求的分布列及数学期望；
（2）按（1）中的结果，若小明家三人的排序号与真实名次的偏离程度都是，计算出现这种情况的概率（假定小明家每个人排序相互独立）.

如图所示,A,B两点之间有6条网线连接,每条网线能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4,从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量,设这3条网线通过的最大信息量之和为ξ.

(1)当ξ≥6时,则保证线路信息畅通,求线路信息畅通的概率;
(2)求ξ的分布列.

某银行的工作人员记录了3月1号到3月15日上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数，如图所示：

从这15天中，随机选取一天，随机变量X表示当天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数.

（Ⅰ）请把X的分布列补充完整；
 
（Ⅱ）令为X的数学期望，若求正整数的最小值；
（Ⅲ）由图判断，从哪天开始的连续五天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大？（结论不要求证明）

某年级有6名数学老师，其中男老师4人，女老师2人，任选3人参加校级技能大赛.
(1)设所选3人中女老师人数为，求的分布列；
(2)如果依次抽取2人参加县级技能大赛，求在第1次抽到男老师的条件下，第2次抽到也是男老师的概率.

（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?
（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．

①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
②记花圃中红色鲜花区域的块数为，求它的分布列及其数学期望.