某地区试行高考英语考试改革：每年举行2次英语学业水平统一测试，但考生只能从高二开始参加该测试，一共可参加4次测试，测试成绩分为优秀、良好、合格、不合格四类，小张计划从高二开始就参加该测试，并且获得优秀后不再参加测试，假设他在高二年级参加考试获得优秀的概率为，在高三参加考试获得优秀的概率为.
（1）求小张在第三次测试才获得优秀的概率；
（2）规定小张测试优秀或参加完4次测试就结束，记结束时小张参加考试的次数为，求随机变量的分布列和数学期望.

（本小题满分13分）某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类．记集合A={语文成绩优秀的学生}，B={英语成绩优秀的学生}．如果用表示有限集合M中元素的个数．已知,
,,其中U表示800名学生组成的全集．
（1）是否有99．9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系” ；
（2）将上述调查所得的频率视为概率，从该校高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为，求的分布列和数学期望．
附：
参考数据：

	0．025	0．010	0．005	0．001
	5．024	6．635	7．879	10．828

 

某市为了解本市万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.

（1）估算该校名学生成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）求这名学生成绩在内的人数；
（3）现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前名的人数记为，求的分布列和数学期望.
参考数据：若，则，

某同学需通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”，进入这两个队成功与否是相互独立的，能同时进入这两个队的概率是，至少能进入一个队的概率是，并且能进入“体育队”的概率小于能进入“文艺队”的概率．
（Ⅰ）求该同学通过选拔进入“体育队”的概率和进入“文艺队”的概率；
（Ⅱ）学校对于进入“体育队”的同学增加2个选修课学分，对于进入“文艺队”的同学增加1个选修课学分，求该同学获得选修课加分分数的分布列与数学期望．

某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从四所高校中选2所.
（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；
（2）若甲必选，记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数，求随机变量的分布列及数学期望.