题库 高中数学
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某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛．已知该同学数学获一等奖的概率为
，物理，化学，生物获一等奖的概率都是
，且四门学科是否获一等奖相互独立．
（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；
（2）用随机变量
表示该同学获得一等奖的总数，求的概率分布和数学期望
．
，物理，化学，生物获一等奖的概率都是，且四门学科是否获一等奖相互独立．（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；
（2）用随机变量
表示该同学获得一等奖的总数，求的概率分布和数学期望．答案(点此获取答案解析）
，乙每次投篮投中的概率为
，且各次投篮互不影响.来（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数
的分布列与期望
、
、
的钢管各3根（每根钢管的质地均匀、粗细相同且富有不同的编号），从中随机抽取
根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的，
），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.
时，记事件
，求
；
时，若用
表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），求
，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元，某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券，设该顾客购买餐桌的实际支出为
（元）；
；
表示取到一等品的件数，求