现有四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚正面向上的概率均为，这四枚纪念币同时投掷一次，设表示出现正面向上的枚数.
(1)若出现一正一反与出现两正的概率相等，求的值；
(2)求的分布列及数学期望(用字母表示)；
(3)若有两枚纪念币出现正面向上的概率最大，求实数的取值范围．

一口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中任意摸出一个球 .
（1）采取有放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的均值和方差.

某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担．若水产养殖基地恰能在约定日期（×月×日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地万元．为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息：

统计信息 汽车 行驶路线	不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）	堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）	堵车的概率	运费（万元）
公路
公路

 
（注：毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用运费）
（Ⅰ）记汽车走公路时水产养殖基地获得的毛利润为（单位：万元），求的分布列和数学期望．
（Ⅱ）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多？

批量较大的一批产品中有的优等品，现进行重复抽样检查，共取3个样品，以表示这3个样品中优等品的个数.
（1）求取出的3个样品中有优等品的概率；
（2）求随机变量的概率分布及数学期望.

依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．

试估计该河流在8月份水位的中位数；
（1）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；
（2）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．
现此企业有如下三种应对方案：

方案	防控等级	费用（单位：万元）
方案一	无措施	0
方案二	防控1级灾害	40
方案三	防控2级灾害	100

 
试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．