连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是____．

一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为__________．

某公司生产、两种产品，且产品的质量用质量指标来衡量，质量指标越大表明产品质量越好．现按质量指标划分：质量指标大于或等于82为一等品，质量指标小于82为二等品．现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如表：

测试指标
产品	8	12	40	32	8
产品	7	18	40	29	6

 
（Ⅰ）请估计产品的一等奖；
（Ⅱ）已知每件产品的利润（单位：元）与质量指标值的关系式为：
已知每件产品的利润（单位：元）与质量指标值的关系式为：
（i）分别估计生产一件产品，一件产品的利润大于0的概率；
（ii）请问生产产品，产品各100件，哪一种产品的平均利润比较高．

某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场由5名专家组成评委给每位参赛选手评分，场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表.另有约数万名场外观众参与评分，将观众评分按照分组，绘成频率分布直方图如下图.


（Ⅰ）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；
（Ⅱ）从现场专家中随机抽取2人，求其中评分高于9分的至少有1人的概率；
（Ⅲ）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分.
方案一：计算所有专家与观众评分的平均数作为该选手的最终得分；
方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分.
请直接写出与的大小关系.

一个口袋中有个白球和个红球且，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.
（Ⅰ）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；
（Ⅱ）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值.