某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销量y(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响.对近6宣传费
xi和年销售量
yi(
i=1,2,3,4,5,6)的数据做了初步统计,得到如下数据:
年份
| 2013
| 2014
| 2015
| 2016
| 2017
| 2018
|
年宣传费x(万元)
| 38
| 48
| 58
| 68
| 78
| 88
|
年销售量y(吨)
| 16.8
| 18.8
| 20.7
| 22.4
| 24.0
| 25.5
|
经电脑模拟,发现年宣传费x(万元)与年销售量y(吨)之间近似满足关系式
y=
a•
xb(
a,
b>0),即
lny=
blnx+
lna.,对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
(Ⅰ)从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研,求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.
(Ⅱ)根据所给数据,求

关于

的回归方程;
(Ⅲ)若生产该产品的固定成本为200(万元),且每生产1(吨)产品的生产成本为20(万元)(总成本=固定成本+生产成本+年宣传费),销售收入为

(万元),假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),则2019年该公司应该投入多少宣传费才能使利润最大?(其中

)
附:对于一组数据

,其回归直线

中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
