题库 高中数学
题干
2022年，将在北京和张家口两个城市举办第24届冬奥会．某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩,绘成如图所示的茎叶图,若规定成绩在75分以上(包括75分)的学生定义为甲组，成绩在75分以下(不包括75分)定义为乙组．
(1)在这30名学生中,甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；
(2)①如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在甲组的概率是多少?
②用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学(人数很多)中随机选取3人，用
表示所选3人中甲组的人数,试写出的分布列，并求出的数学期望．
附：
；其中
独立性检验临界表:
(1)在这30名学生中,甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；
(2)①如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在甲组的概率是多少?
②用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学(人数很多)中随机选取3人，用
表示所选3人中甲组的人数,试写出的分布列，并求出的数学期望．附：
；其中独立性检验临界表:
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
答案(点此获取答案解析）
，
的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为
，求随机变量
．
列联表：
．
的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
，其中
．
有三个临界值：2.706，3.841和6.635.当
时，有90%的把握说明两个事件有关；当
时，有95%的把握说明两个事件有关，当
时，有99%的把握说明两个事件有关，当
时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算
.根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）
，其中
）
的可能值为（ ）
