为了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物样本测量高度(单位：cm)，其频率分布直方图如图所示.
(1)求该植物样本高度的平均数x和样本方差s²(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)假设该植物的高度Z服从正态分布N(μ，σ²)，其中μ近似为样本平均数x，σ²近似为样本方差s²，利用该正态分布求P(64.5＜Z＜96)．
(附：＝10.5.若Z～N(μ，σ²)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 4)

“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺作样本，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若该品牌的速冻水饺的某项质量指标Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．
①求Z落在内的概率；
② 若某人从某超市购买了1包这种品牌的速冻水饺，发现该包速冻水饺某项质量指标值为55，根据原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是否正常
附：①；
②若，则，，.

高二级部期中考试前组织了一次模拟，并随机抽取了部分高二学生的数学检测成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图，估计该次检测的平均成绩μ＝_____．

为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，频率分布直方图如图所示．
成绩落在70，80)中的人数为20．
(1)求a和n的值；
(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数和中位数m；
(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在80，100中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．

	男生	女生	合计
优秀
不优秀
合计

 
参考公式和数据：．

P()	0.50	0.05	0.025	0.005
	0.455	3.841	5.024	7.879

 

 

 

随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台．已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：

以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率．
（1）若某送餐员一天送餐的总距离为120千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数）
（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份10元．
(i)记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望；
(ii)若送餐员一天的目标收入不低于180元，试估计一天至少要送多少份外卖？