2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.

（Ⅰ）求的值，并作出这些数据的频率分布直方图；

（Ⅱ）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率.

根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：

（Ⅰ）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右上图．
（ⅰ）求右图中a的值；
（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望．

某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照0，2)，2，4)，4，6)，6，8)，8，10分成五组，得到了如下的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；
(2)从4，6)，6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在6，8)组中的概率．

下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据：
61  76  70   56   81  91  55  91  75  81
88  67  101  103  57  91  77  86  81  83
82  82  64   79   86  85  75  71  49  45
（1）完成下面的频率分布表；
（2）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中的值；
（3）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率．

分组	频数	频率
41，51)	2
51，61)	3
61，71)	4
71，81)	6
81，91)
91，101)	3
101，111)

 

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为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．
表1：男生身高频数分布表

身高（cm）	160，165）	165，170）	170，175）	175，180）	180，185）	185，190）
频数	2	5	14	13	4	2

 
表2：女生身高频数分布表来

身高（cm）	150，155）	155，160）	160，165）	165，170）	170，175）	175，180）
频数	1	7	12	6	3	1

 
（I）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；

（II）估计该校学生身高在的概率；
（III）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率．