题库 高中数学
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某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如表：
某企业从生产的这种产品中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到如图所示的频率分布直方图．（同一组数据用该区间的中点值作代表）：
（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品82%”的规定？
（2）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（31，122），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升或降低多少？
（3）若企业每件一等品售价180元，每件二等品售价150元，每件三等品售价120元，以样本中的频率代替相应概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．
| 质量指标值m | 25≤m＜35 | 15≤m＜25或35≤m＜45 | 0＜m＜15或45≤m≤65 |
| 等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
某企业从生产的这种产品中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到如图所示的频率分布直方图．（同一组数据用该区间的中点值作代表）：
（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品82%”的规定？
（2）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（31，122），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升或降低多少？
（3）若企业每件一等品售价180元，每件二等品售价150元，每件三等品售价120元，以样本中的频率代替相应概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．
答案(点此获取答案解析）
.该产品为次品、合格品、优等品所对应的指标值范围分别为
，
，
.设备改造前的样本的频率分布直方图如图所示，设备改造后的样本的频数分布表如下所示.
列联表，并判断是否有
的把握认为设备改造与产品为次品有关？
社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.
上的频率；
间的人数为
，求
的值及游客人均消费估计值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）
（千万人次）与年份代码
的线性回归模型：
.
.参考公式：
，
.
的频率及全班人数；
之间的频数，并计算频率分布直方图中