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高中数学
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已知某种细菌的适宜生长温度为10℃~25℃,为了研究该种细菌的繁殖数量
(单位:个)随温度
(单位:℃)变化的规律,收集数据如下:
温度
/℃
12
14
16
18
20
22
24
繁殖数量
/个
20
25
33
27
51
112
194
对数据进行初步处理后,得到了一些统计量的值,如下表所示:
18
66
3.8
112
4.3
1428
20.5
其中
,
.
(1)请绘出
关于
的散点图,并根据散点图判断
与
哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量
关于温度
的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表格数据,建立
关于
的回归方程(结果精确到0.1);
(3)当温度为25℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为多少?
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二成估计分别为
,
.
参考数据:
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-05-31 08:12:41
答案(点此获取答案解析)
同类题1
随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司
的经营状况,对该公司最近六个月(2017年5月到2017年10月)内在西安市的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图.
(1)由拆线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率
与月份代码
之间的关系.求
关于
的线性回归方程;
(2)
公司对员工承诺如果公司的共享单车在2017年年底(12月底)能达到西安市场占有率的
,员工每人都可以获得年终奖,依据上面计算得到回归方程估计员工是否能得到年终奖.
(参考公式:回归直线方程为
,其中
)
同类题2
在一次试验中,当变量x的取值分为1
时,变量
的值依次为
,则
与
之间的回归曲线方程是( )
A.
B.
C.
D.
同类题3
某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间
的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).
表中
,
.
(1)根据散点图判断,
与
哪一个更适宜作烧水时间
关于开关旋钮旋转的弧度数
的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立
关于
的回归方程;
(3)若单位时间内煤气输出量
与旋转的弧度数
成正比,那么,利用第(2)问求得的回归方程知
为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为
,
同类题4
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费x
i
和年销售量y
i
(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
,
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据
,
,……,
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
,
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
散点图
由散点图画求近似回归直线