（2018安徽芜湖高三一模）某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布，数学成绩的频数分布直方图如下：

（I）计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）；
（II）如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？
（III）如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从（II）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有人，求的分布列和数学期望．
（附参考公式）若，则，

某校高三学生有名，在一次模拟考试中数学成绩服从正态分布，已知，若学校按分层抽样的方式从中抽取份试卷进行分析研究，则应从成绩不低于分的试卷中抽（）

A．份

B．份

C．份

D．份

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ²)．
(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
①试说明上述监控生产过程方法的合理性；
②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x_i为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.
用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．
附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ²)，则P(μ－3σ<Z<μ＋3σ)＝0.997 4.0.997 4¹⁶≈0.959 2，≈0.09.

某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试，试卷满分120分，现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩，其茎叶图如下图所示：

（1）已知10名学生的平均成绩为88，计算其中位数和方差；
（2）已知全市学生学习成绩分布服从正态分布，某校实验班学生30人.
①依据（1）的结果，试估计该班学业水平测试成绩在的学生人数（结果四舍五入取整数）；
②为参加学校举行的数学知识竞赛，该班决定推荐成绩在的学生参加预选赛若每个学生通过预选赛的概率为，用随机变量表示通过预选赛的人数，求的分布列和数学期望.
正态分布参考数据：

按照国际乒联的规定，标准的乒乓球在直径符合条件下，重量为2.7克，其重量的误差在区间内就认为是合格产品，在正常情况下样本的重量误差服从正态分布.现从某厂生产的一批产品中随机抽取10件样本，其重量如下：
2.72   2.68   2.7   2.75   2.66   2.7   2.6   2.69   2.7   2.8
（1）计算上述10件产品的误差的平均数及标准差；
（2）①利用（1）中求的平均数，标准差，估计这批产品的合格率能否达到；
②如果产品的误差服从正态分布，那么从这批产品中随机抽取10件产品，则有不合格产品的概率为多少.（附：若随机变量服从正态分布，则，，.用0.6277，用0.9743分别代替计算）