为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
N(
μ,
σ2).
(1)假设生产状态正常,记
X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(
μ-3
σ,
μ+3
σ)之外的零件数,求
P(
X≥1)及
X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(
μ-3
σ,
μ+3
σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
①试说明上述监控生产过程方法的合理性;
②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:

经计算得

=

=9.97,s=

=

≈0.212,其中
xi为抽取的第
i个零件的尺寸,
i=1,2,…,16.
用样本平均数

作为μ的估计值

,用样本标准差s作为σ的估计值

,,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除(

﹣3

+3

)之外的数据,用剩下的数据估计
μ和
σ(精确到0.01).
附:若随机变量
Z服从正态分布
N(
μ,
σ2),则
P(
μ-3
σ<
Z<
μ+3
σ)=0.997 4.0.997 4
16≈0.959 2,

≈0.09.