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高中数学
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一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本
y
(万元)与该月产量
x
(万件)之间有如下一组数据:
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
(1)通过画散点图,发现可用线性回归模型拟合
y
与
x
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)①建立月总成本
y
与月产量
x
之间的回归方程;
②通过建立的
y
关于
x
的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,此时产品的总成本为多少万元?(均精确到0.001)
附注:①参考数据:
=14.45,
=27.31,
=0.850,
=1.042,
=1.222.
②参考公式:相关系数:
r
=
.回归方程
=
x
+
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
=
,
=
-
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-22 09:12:11
答案(点此获取答案解析)
同类题1
设有一个直线回归方程为
,则变量
增加一个单位时( )
A.
平均增加
个单位
B.
平均减少
个单位
C.
平均增加2个单位
D.
平均减少2个单位
同类题2
某石化集团获得了某地深海油田区块的开发权,集团在该地区随机初步勘探了部分几口井,取得了地质资料,进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探,由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用,勘探初期数据资料见如表:
(参考公式和计算结果:
,
,
,
)
(1)1~6号井位置线性分布,借助前5组数据(坐标
)求得回归直线方程为
,求
的值,并估计
的预报值;
(2)现准备勘探新井
,若通过1,3,5,7号并计算出的(
,
精确到0.01),设
,
,当
均不超过10%时,使用位置最接近的已有旧井
,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
(3)设出油量与勘探深度的比值
不低于20的勘探井称为优质井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探优质井数
的分布列与数学期望.
同类题3
某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,
得到下表2:
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出
关于
的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2010年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于线性回归方程
,其中
)
同类题4
如果在一次试验中,测得(
)的四组数值分别是
1
2
3
4
3
3.8
5.2
6
根据上表可得回归方程
,据此模型预报当
为5时,
的值为( )
A.6.9
B.7.1
C.7.04
D.7.2
同类题5
某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:
(1)根据数据可知
与
之间存在线性相关关系
(i)求出
关于
的线性回归方程(系数精确到
);
(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量;
(2)公司在2017年年终总结时准备从该年8~12月份这5个月中抽取3个月的数据进行重点分析,求没有抽到9月份数据的概率.
参考数据:
,
.
参考公式:对于一组数据
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
求回归直线方程