如图，，是某景区的两条道路（宽度忽略不计，为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路上一游客休息区，已知，（百米），Q到直线，的距离分别为3（百米），（百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路于点B，并在B处修建一游客休息区.

（1）求有轨观光直路的长；
（2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，（百米）（，）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道以（百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.

已知点是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，求点的轨迹方程．

矩形ABCD中，，点E、F在BC上，，点P在线段EF上移动，连接AP，作于点O，则三角形ABO面积的范围是______．

已知为曲线上任意一点，，，则的最大值是__________．

已知直线：与圆交于，两点，过点，分别做的垂线与轴交于，两点，若，则__________．