题库 高中数学
题干
【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
已知
为互不相等的正实数，求证：
.
| A．[选修4-1：几何证明选讲] 如图，  分别与圆 相切于点 ， ， 经过圆心，且 ，求证： . |
| B．[选修4-2：矩阵与变换] 在平面直角坐标系中，已知点  ， ， ， ，先将正方形 绕原点 逆时针旋转 ，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵 . |
| C．[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系  中，已知曲线的参数方程为 （ 为参数）.现以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程. |
| D．[选修4-5：不等式选讲] |
为互不相等的正实数，求证：.答案(点此获取答案解析）
的顶点
，
边上的中线
所在直线方程为
，
边上的高
所在直线方程为
． 
的坐标；
的方程．
，
，
，D是BC中点．
经过点
和点
，直线
过点
且与
关于直线
的坐标.
的方程为
，过点
（
为常数）作抛物线
，
.
轴上截距为
的直线
与抛物线
，
两点，
，
，且
，求抛物线
，
的斜率分别为
，
.求证：
为定值.