如图，已知在平面直角坐标系内有A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．
（1）画出△ABC关于O点成中心对称的△A₁B₁C₁，直接写出B₁：（　  　，　  　）
（2）将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C₂，画出旋转后的图形并直接写出B₂坐标：（　  　，　  　）
（3）求（2）中线段AB所扫过的面积．

如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于原点中心对称的，其中A，B，C的对应点分别为，，；
（2）在（1）的基础上，将向上平移4个单位长度，画出平移后的，并写出的对应点的坐标；
（3）D为y轴上一点，且是以AB为直角边的直角三角形.请直接写出D点的坐标.

如图所示，已知点O是四边形ABCD的边DC的中点，请你作出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形.

在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.
（1）如图1，已知点A（0,1）.
①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为 ；
②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a= ;
（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4(x4)上.
①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是   ;
②求b的取值范围;
（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N＇在直线上，请直接写出t的取值范围.

知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S_{四边形AEFB}　　S_{四边形DEFC}（填“＞”“＜”“=”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．