如图，有一块边长为2的正方形厚纸板ABCD，做成如图①所示的一套七巧板（点O为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为AD、CD的中点，CE∥BI，IH∥CD），将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为（　　）

A．2

B．2

C．3

D．3

在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:
点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?
经过思考,甲同学给出如下画法:
如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.
根据以上信息,解决下列问题:
(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.
(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.
(3)如图2,A₁、C₁分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A₁C₁∥A

A．当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?

(4)如图3,正方形ABCD边界上的A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂、D₁、D₂都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.

将n 个边长都为 2cm 的正方形按如图所示的方法摆放,点A1、A2、…、AN 分别是正方形的中心,则 2019 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为_____

如图，菱形ABCD的面积为96，正方形AECF的面积为72，则菱形的边长为（　　）

A．10

B．12

C．8

D．16

如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA₁B₁C₁的两边在坐标轴上,以它的对角线OB₁为边作正方形OB₁B₂C₂再以正方形OB₁B₂C₂的对角线OB₂为边作正方形OB₂B₃C₃,以此类推、则正方形OB₂₀₁₈B₂₀₁₉C₂₀₁₉的顶点B₂₀₁₉的坐标是______________