阅读下列材料，并回答问题．
画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且5²+12²=13²．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a²+b²=c²，这个结论就是著名的勾股定理．
请利用这个结论，完成下面的活动：
（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为______．
（2）满足勾股定理方程a²+b²=c²的正整数组（a，b，c）叫勾股数组．例如（3，4，5）就是一组勾股数组．观察下列几组勾股数
①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：______．
（3）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=B

A．AC=3，DC=1，求BD的长度．

（4）如图，点A在数轴上表示的数是______，请用类似的方法在下图数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．

毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…,分析上面规律,第5个勾股数组为　   　. 

观察下列一组勾股数：

第1组	3=2×1+1	4=2×1×（1+1）	5=2×1×（1+1）+1
第2组	5=2×2+1	12=2×2×（2+1）	13=2×2×（2+1）+1
第3组	7=2×3+1	24=2×3×（3+1）	25=2×3×（3+1）+1
第4组	9=2×4+1	40=2×4×（4+1）	41=2×4×（4+1）+1
…	…	…	…

 
观察以上各组勾股数的特点：
（1）请写出第7组勾股数，，；
（2）写出第组勾股数，，.

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
1²+1＝2，S₁＝，+1＝3，S₂＝，+1＝4，S₃＝
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）推算出OA₁₀的长．
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀₀²的值．

满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____； ②_____．