将一把三角尺放在边长为2的正方形ABCD上(正方形四个内角为90°,四边都相等),并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC交于点Q。
探究:(1)当点Q在边CD 上时,线段PQ 与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论；
(2)当点Q在边CD 上时,如果四边形 PBCQ 的面积为1，求AP长度；
(3)当点P在线段AC 上滑动时,△PCQ 是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的AP的长；如果不可能,试说明理由。

如图1，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，过点D作DE⊥AB于点E，过点D作直线l⊥AC，点E和E′关于l对称，射线DE′与三角形的另一边交于点F．设AD的长度为x，△ABC在线段DF右侧部分的面积为y，y与x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤8时，函数的解析式不同）．
（1）填空：AC的长度为　  　，BC长度为　  　；
（2）求m的值；
（3）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16cm，正方形BCEF的面积为144cm²，BD⊥AC于点D，求BD的长．

一直角三角形，一直角边长为，一边上的中线长为，则该直角三角形斜边长为__________．

课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出线段如图所示”即：，过A作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；以此类推，得______ ．