如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（  ）

AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在线段AB的垂直平分线上；④.

A．1

B．2

C．3

D．4

如图1所示是一个用四根木条钉成的作图工具，其中，，两根木条的连接处是可以转动的，几名同学在一起讨论这个工具的用途.

(1)小明发现用这个工具可以快速作出角平分线在下面的几种用法中，能作出的平分线的有_______.(写出所有正确的序号)

①是的平分线；②是的平分线；③是的平分线
(2)对于这个工具的其它用途，小兰发现可以用它作线段的垂直平分线.
请结合图2补全结论并给出证明.
已知：如图2，，.
求证：________垂直平分__________.

(3)对于这个工具的其它用途，小红认为通过多次操作可以用它作平行线.你同意吗？如果同意，请画示意图说明如何操作；如果不同意，请说明理由.

如图，已知≌，且、、、四点在同一直线上.

（1）在图1中，请你用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线；
（2）在图2中，请你用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线.

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（____）

如图所示，在中，是平分线，的垂直平分线分别交延长线于点.求证：DF∥A

A． 证明：平分 ∴ (   ) ∵垂直平分 ∴ （线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等） ∴（ ） ∴（等量代换） ∴DF∥AC（ ）