（2015秋•桃江县校级月考）已知数列{a_n}满足a₁=1，（n+1）a_n+1=na_n（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）若b_n=a_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．

设数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}的前n项和S_n满足且
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式：
（Ⅱ）设T_n为数列{S_n}的前n项和，求T_n．

设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列{}的前n项和，求.

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若，令，表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.