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题干
已知正方形
的边长是
，依次连接正方形的各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形的各边中点又得到一个新的正方形，按此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示，现有一只小虫从
点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个新正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段，则这10条线段的长度的和是（ ）
的边长是，依次连接正方形的各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形的各边中点又得到一个新的正方形，按此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示，现有一只小虫从点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个新正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段，则这10条线段的长度的和是（ ）A． | B． | C． | D． |
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中，公比为2，前3项和为21，则
___________
是等比数列，其前
项和为
，满足
.
？若存在，求出符合条件的
的首项为p，公差为
，对于不同的自然数
，直线
与
轴和指数函数
的图象分别交于点
与
（如图所示），记
，直角梯形
、
的面积分别为
和
，一般地记直角梯形
的面积为
.
是公比绝对值小于1的等比数列；
，是否存在这样的正整数
，构成以
，
，
为边长的三角形？并请说明理由；
为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列
？并请说明理由.
是等比数列
的前
项和,若
,公比
,则数列
的通项公式
_____.