已知是等差数列，其公差为非零常数，前项和为，设数列的前项和为，当且仅当时，有最大值，则的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且
（1）设，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，且，求满足的所有正整数；
（3）若存在正整数，且，试比较与的大小，并说明理由.

在等差数列中，,则    ．

某种病毒感染性腹泻在全世界范围内均有流行，感染对象主要是成人和学龄儿童，寒冷季节呈现高发，据资料统计，某市11月1日开始出现该病毒感染者，11月1日该市的病毒新感染者共有20人，此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部分采取措施，使该病毒的传播速度得到控制，从第天起，每天的新感染者比前一天的新感染者减少30人，直到11月30日为止.
（1）设11月日当天新感染人数为，求的通项公式（用表示）；
（2）若到11月30日止，该市在这30日感染该病毒的患者共有8670人，11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求出这一天的新患者人数.

若数列是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（）

A．4031

B．4032

C．4033

D．4034