已知等差数列的前项和为，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问依次一尺各重几何?”其意思是:“现有一根金杖(一头粗,一头细)长五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问该金箠的总重量为（ ）

A．6斤

B．9斤

C．12斤

D．15斤

二十四节气是中国古代的一种指导农事的补充历法，是我国劳动人民长期经验的积累成果和智慧的结晶，被誉为“中国的第五大发明”．由于二十四节气对古时候农事的进行起着非常重要的指导作用，所以劳动人民编写了很多记忆节气的歌谣：春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影是按照等差数列的规律计算出来的，在下表中，冬至的晷影最长为130．0寸，夏至的晷影最短为14．8寸，那么《易经》中所记录的清明的晷影长应为（   ）

A．77.2寸

B．72.4寸

C．67.3寸

D．62.8寸

已知数列的前n项和和通项满足，等差数列中，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列满足，求证：.

已知以下三个命题：①若，则数列是等差数列；②若，则数列是等差数列；③若（，为常量，），则数列是等差数列.其中真命题的个数为（   ）

A．个

B．个

C．个

D．个