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题干
一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
则该数表第8行中的第5个数是______.
则该数表第8行中的第5个数是______.
答案(点此获取答案解析）
是数列
的前
项和，
，通过计算得
，
，
，
，根据通项的规律可以归纳得出
（ ）
，
中，
是这个数列的
的通项公式为
，把数列
的形式表示，
)．
满足
，其中
，
.
，
，
，并猜想
的表达式（不必写出证明过程）；
，数列
的前
项和为
，求证：
.
的前
，
.
，
，
，
，并猜想
，
，求
，把数列
的各项排成如图所示的三角形状，记
表示第m行，第n个数，则
= （ ）
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