用换元法解方程时，如果设.那么原方程可化为关于y的整式方程,这个方程是____._刷题宝

题干

用换元法解方程

时，如果设

.那么原方程可化为关于y的整式方程,这个方程是____.

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2019-11-06 05:09:39

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同类题1

若(x²+y²)²-2(x²+y²)-3=0，则x²+y²=_____.

同类题2

阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴﹣5x²+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²＝y，那么x⁴＝y²，于是原方程可变为y²﹣5y+4＝0 ①，解得y₁＝1，y₂＝4．
当y＝1时，x²＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x²＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四个根：x₁＝1，x₂＝﹣1，x₃＝2，x₄＝﹣2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　　法达到　　的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x²+x）²﹣4（x²+x）﹣12＝0．

同类题3

用换元法解方程组：

同类题4

我们知道方程x²+2x﹣3=0的解是x₁=1，x₂=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）²+2（2x+3）﹣3=0，它的解是

A．x₁=1，x₂=3

B．x₁=1，x₂=﹣3

C．x₁=﹣1，x₂=3

D．x₁=﹣1，x₂=﹣3

同类题5

阅读下面材料：
已知实数m，n满足(2m³+n³+1)(2m³+n³-1)=80，试求2m³+n³的值
解：设2m³+n³=t，则原方程变为(t+1)(t-1)=80，整理得t²-1=80，t₂=81， t=±9，所以2m³+n³=±9
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化.
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.
已知实数x，y满足(4x²+4y²+3)(4x²+4y²-3)=27，求x²+y²的值.

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