已知整数数列满足：

（1）若，则________.
（2）若，则_______.

已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“陪伴数列”.
（Ⅰ）写出数列的“陪伴数列”；
（Ⅱ）若的“陪伴数列”是.试证明：成等差数列.
（Ⅲ）若为偶数，且的“陪伴数列”是，证明：.

已知数列满足：（为正整数），，若，则所有可能的取值构成的集合为______.

在数列中，．
（1）求的值；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏。这个游戏十分简单：任意写出一个自然数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成.不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说，是无法逃出落入底部的4-2-1循环，永远也逃不出这样的宿.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为（ ）

A．142

B．71

C．214

D．107