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中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中
寸表示115寸
分（1寸=10分）.
已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，春分晷影长为72.4寸，那么《易经》中所记录的夏至的晷影长应为（ ）
寸表示115寸分（1寸=10分）.| 节气 | 冬至 | 小寒（大雪） | 大寒（小雪） | 立春（立冬） | 雨水（霜降） |
| 晷影长（寸） | 135 |  |  |  |  |
| 节气 | 惊蛰（寒露） | 春分（秋分） | 清明（白露） | 谷雨（处暑） | 立夏（立秋） |
| 晷影长（寸） |  | 75.5 |  |  |  |
| 节气 | 小满（大暑） | 芒种（小暑） | 夏至 | | |
| 晷影长（寸） |  |  | 16.0 | | |
已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，春分晷影长为72.4寸，那么《易经》中所记录的夏至的晷影长应为（ ）
| A．14.8寸 | B．15.8寸 | C．16.0寸 | D．18.4寸 |
答案(点此获取答案解析）
是首项为
，公差为
的等差数列（
），
是前
项和. 记
，
，其中
为实数.
，且
，
，
成等比数列，证明：
；
是等差数列，证明
且
．
；
，使得
，若存在，求出
的元素个数；若不存在，请说明理由．
满足“对任意正整数
，都存在正整数k，使得
”，则称数列
，公差
，判断数列
且
；
，这样的数列共有多少个？并说明理由.
是公差不为0的等差数列，且
，则
有无穷项，且每一项均为自然数，若75，99，235为