已知是数列的前项和,且,若，则的最小值（）

A．

B．

C．

D．

已知数列满足，．
（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）设，数列的前项和为．求证：对任意的，

已知正项等比数列的前项和为，，，数列满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

已知函数满足，定义数列，，，数列的前项和为，，且．
（1） 求数列、的通项公式；
（2）令，求的前项和；
（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，则（1）______；（2）如果对，恒成立，那么线段的长度的取值范围是_______.