题库 高中数学
题干
过抛物线的一条弦的中点作平行于抛物线对称轴的平行线（或与对称轴重合），交抛物线于一点，称以该点及弦的端点为顶点的三角形为这条弦的阿基米德三角形（简称阿氏三角形）.
现有抛物线
:
，直线
：
（其中
，
，
是常数，且
），直线交抛物线于
，
两点，设弦
的阿氏三角形是
.
（1）指出抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求的面积（用，，表示）；
（3）称的阿氏为一阶的；
、
的阿氏
、
为二阶的；
、
、
、
的阿氏三角形为三阶的；……，由此进行下去，记所有的
阶阿氏三角形的面积之和为
，探索与
之间的关系，并求
.
现有抛物线
:，直线：（其中，，是常数，且），直线交抛物线于，两点，设弦的阿氏三角形是.（1）指出抛物线
的焦点坐标和准线方程；（2）求
的面积（用，，表示）；（3）称
的阿氏为一阶的；、的阿氏、为二阶的；、、、的阿氏三角形为三阶的；……，由此进行下去，记所有的阶阿氏三角形的面积之和为，探索与之间的关系，并求.答案(点此获取答案解析）
的通项公式是
，则
_________。
的各项的和为
，则“
”是“
”的（ ）
_______
的正方形，以所作正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，然后以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，再以新的正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，
如此这般的作正方形和等腰直角三角形，不断地持续下去，求所有正方形与等腰直角三角形的面积之和.
为无穷等比数列，且
，则实数
的取值范围__________.
相关知识点