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过抛物线的一条弦的中点作平行于抛物线对称轴的平行线（或与对称轴重合），交抛物线于一点，称以该点及弦的端点为顶点的三角形为这条弦的阿基米德三角形（简称阿氏三角形）.
现有抛物线
:
，直线
：
（其中
，
，
是常数，且
），直线交抛物线于
，
两点，设弦
的阿氏三角形是
.
（1）指出抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求的面积（用，，表示）；
（3）称的阿氏为一阶的；
、
的阿氏
、
为二阶的；
、
、
、
的阿氏三角形为三阶的；……，由此进行下去，记所有的
阶阿氏三角形的面积之和为
，探索与
之间的关系，并求
.
现有抛物线
:，直线：（其中，，是常数，且），直线交抛物线于，两点，设弦的阿氏三角形是.（1）指出抛物线
的焦点坐标和准线方程；（2）求
的面积（用，，表示）；（3）称
的阿氏为一阶的；、的阿氏、为二阶的；、、、的阿氏三角形为三阶的；……，由此进行下去，记所有的阶阿氏三角形的面积之和为，探索与之间的关系，并求.答案(点此获取答案解析）
，
，
，
，
，
，的所有项的和.
，则无穷数列
，各项的和为
；
在R上连续可导；
在R上连续
在
处有极值的充要条件是
的各项的和为1，则
的取值范围为__________．
的公比为
，若
的取值范围是____.
的取值范围为（ ）
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