题库 初中数学
题干
阅读下列材料
利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.
例题：求x2－12x+37的最小值.
解：x2－12x+37＝x2－2x·6+62－62+37＝(x－6)2+1,
因为不论x取何值，(x－6)2总是非负数，即(x－6)2≥0,
所以(x－6)2+1≥1.
所以当x=6时，x2－12x+37有最小值，最小值是1.
根据上述材料，解答下列问题：
(1)填空:x2－8x+_________=(x－_______)2,
(2)将x2+10x－2变形为(x+m)2+n的形式，并求出x2+10x－2的最小值,
(3)如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2. 试比较S1与S2的大小，并说明理由.
利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.
例题：求x2－12x+37的最小值.
解：x2－12x+37＝x2－2x·6+62－62+37＝(x－6)2+1,
因为不论x取何值，(x－6)2总是非负数，即(x－6)2≥0,
所以(x－6)2+1≥1.
所以当x=6时，x2－12x+37有最小值，最小值是1.
根据上述材料，解答下列问题：
(1)填空:x2－8x+_________=(x－_______)2,
(2)将x2+10x－2变形为(x+m)2+n的形式，并求出x2+10x－2的最小值,
(3)如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2. 试比较S1与S2的大小，并说明理由.
答案(点此获取答案解析）
，
时，若输出的是代数式称为“诗
”，若输出的是等式称为“远方
”.
，求证“诗
是完全平方式.(温馨提示：对于一个整式
，如果存在另一个整式
，使
的条件，则称
，
是完全平方式.)
的
的最小值.