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湘一“追逐梦想”数学兴趣小组编了一个“诗·远方”的计算程序，规定：输入数据
，
时，若输出的是代数式称为“诗
”，若输出的是等式称为“远方
”.
回答下列问题：
(1)当输入正整数，时，得到“远方”和“诗”，若“远方”为
，求证“诗”：
是完全平方式.(温馨提示：对于一个整式
，如果存在另一个整式
，使
的条件，则称是完全平方式，比如
，
是完全平方式.)
(2)当输入，时，求“远方”：
的，的正整数解.
(3)若正数，互为倒数，求“诗”：
的最小值.
，时，若输出的是代数式称为“诗”，若输出的是等式称为“远方”.回答下列问题：
(1)当输入正整数
，时，得到“远方”和“诗”，若“远方”为，求证“诗”：是完全平方式.(温馨提示：对于一个整式，如果存在另一个整式，使的条件，则称是完全平方式，比如，是完全平方式.)(2)当输入
，时，求“远方”：的，的正整数解.(3)若正数
，互为倒数，求“诗”：的最小值.答案(点此获取答案解析）
，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解.
.
.（n是大于2的自然数）