在形如a^b=N的式子中，我们已经研究两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算，②已知b和N，求a，这是开放运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a^b=N，（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：b=log_aN，例如求log₂8，因为2³=8，所以
log₈=3，又比如∵2^﹣3=，∴log₂=﹣3
（1）根据定义计算：
①log₃81=  ②log₁₀=1③如果log_x16=4，那么x=
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x．a^y=a^x+y=M．N
∴log_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n= （其中M₁、M₂、M₃…、M_n均为正数a＞0，a≠1）
（3）请你猜想：log_a= （a＞0，a≠1，M、N均为正数）