在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系式为：m=_____.（用含n的代数式填空）

如图，是一组按照某种程度摆放成的图案，则图 6 中三角形的个数是（   ）

A．18

B．19

C．20

D．21

下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）

A．73

B．81

C．91

D．109

四盏灯如图所示组成舞台彩灯，且每30秒钟灯的颜色按逆时针方向改变一次，

则开灯32分钟四盏灯的颜色排列为（　　）

A．

B．

C．

D．

将正方形 ABCD （如图 1）作如下划分：
第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2 左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3 中共有9个正方形；

（1）若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有  个正方形；
（2）继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形?写出计算过程．
（3）按这种方法能否将正方形ABCD划分成有2015个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．
计算．（直接写出答案即可）