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初中数学
题干
探索与猜想:
有一列数: 第一个数是
,第二个数
,第三个数开始依次记为
、..从第二个数开始,每个数是它相邻两数和的一半.
(1)则第三、四、五个数分别为
、
、
;
(2)推测
______ ;
(3)猜想第
个数
.
(4)计算:
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-13 10:11:26
答案(点此获取答案解析)
同类题1
将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(
n
,
m
)表示第
n
排,从左到右第
m
个数,如(4,3)表示实数9,则2019可用有序实数对表示为___.
同类题2
如果有一列数,从这列数的第2个数开始,每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数,这样的一列数就叫做等比数列(
Geometric
Sequences
).这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母
q
表示(
q
≠0).
(1)观察一个等比列数1,
,…,它的公比
q
=
;如果
a
n
(
n
为正整数)表示这个等比数列的第
n
项,那么
a
18
=
,
a
n
=
;
(2)如果欲求1+2+4+8+16+…+2
30
的值,可以按照如下步骤进行:
令
S
=1+2+4+8+16+…+2
30
…①
等式两边同时乘以2,得2
S
=2+4+8+16++32+…+2
31
…②
由② ﹣①式,得2
S
﹣
S
=2
31
﹣1
即(2﹣1)
S
=2
31
﹣1
所以
请根据以上的解答过程,求3+3
2
+3
3
+…+3
23
的值;
(3)用由特殊到一般的方法探索:若数列
a
1
,
a
2
,
a
3
,…,
a
n
,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为
q
,请用含
a
1
,
q
,
n
的代数式表示
a
n
;如果这个常数
q
≠1,请用含
a
1
,
q
,
n
的代数式表示
a
1
+
a
2
+
a
3
+…+
a
n
.
同类题3
观察下列等式:3
1
=3,3
2
=9,3
3
=27,3
4
=81,3
5
=243,3
6
=729,3
7
=2187…,解答下列问题:3+3
2
+3
3
+3
4
…+3
2017
的末位数字是( )
A.0
B.1
C.3
D.7
同类题4
认真观察,寻找规律
第 1 个算式:
;
第 2 个算式:
第 3 个算式:
;
第 4 个算式:
用你发现的规律解答问题:
(1)第
n
个算式为:
;
(2)计算:
+
+
+
;
(3)若
,求
n
的值.
同类题5
观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
(2)试用含有n的式子表示第n个等式:
;(n为正整数)
(3)请用上述规律计算:
①1+3+5+…+49;
②101+103+105+…+197+199.
相关知识点
数与式
代数式
整式