题库 初中数学
题干
如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中aij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且aij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记xi为数表A的第i行各数之积，yj为数表A的第j列各数之积．
令S＝（x1+x2+…+xn）+（y1+y2+…+yn），将S称为数表A的“积和”．
（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；
（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；
（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．
令S＝（x1+x2+…+xn）+（y1+y2+…+yn），将S称为数表A的“积和”．
| a11 | a12 | | a1n |
| a21 | a22 | | a2n |
| M | M | | M |
| an1 | an2 | | ann |
（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；
| 1 | 1 | ﹣1 | ﹣1 |
| 1 | ﹣1 | 1 | 1 |
| 1 | ﹣1 | ﹣1 | 1 |
| ﹣1 | ﹣1 | 1 | 1 |
（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；
（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．
答案(点此获取答案解析）
=1-
，
=
，
=
=1-
=1-
=______ ；
+
= ______ ；
+
+…+
．
根据规律，请你写出第12个数是_____．
的值为__________（用含n的代数式表示，并化简）
，因此
这三个数都是奇巧数。
都是奇巧数吗？为什么？
设这两个连续偶数为
（其中
为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是
的倍数吗？为什么？
研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证。