已知复数，，为虚数单位，.
（1）若为实数，求的值；
（2）若复数、对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围.

已知函数;
(1)求函数在上的最大值,并指出取得最大值时对应的x的值;
(2)若,且,求的值;

已知函数 图象上的一个最高点与相邻的最低点之间的距离为5，若，则的取值范围是________.

启东市政府拟在蝶湖建一个旅游观光项目,设计方案如下：如图所示的圆O是圆形湖的边界,沿线段AB,BC,CD,DA建一个观景长廊,其中A,B,C,D是观景长廊的四个出入口且都在圆O上，已知：BC=12百米,AB=8百米,在湖中P处和湖边D处各建一个观景亭,且它们关于直线AC对称,在湖面建一条观景桥APC.观景亭的大小、观景长廊、观景桥的宽度均忽略不计，设．

（1）若观景长廊AD＝4百米，CD=AB，求由观景长廊所围成的四边形ABCD内的湖面面积；
（2）当时，求三角形区域ADC内的湖面面积的最大值；
（3）若CD=8百米且规划建亭点P在三角形ABC区域内（不包括边界），试判断四边形ABCP内湖面面积是否有最大值？若有，求出最大值，并写出此时的值；若没有，请说明理由．

函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围．