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初中数学
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我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式.
(1)计算并完成下列等式的填空:
①
__________;
②
__________;
③
__________;……
(2)按此等式的规律,请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式;
(3)请表示第
n
个“和谐”等式的规律.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-31 09:14:05
答案(点此获取答案解析)
同类题1
我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图所示的三角形解释二项式乘方(
a
+
b
)
n
的展开式的各项系数,此三角形称为 “杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(
a
+
b
)
64
的展开式中第三项的系数为_____.
(
a
+
b
)
0
……………… 1
(
a
+
b
)
1
…………… 1 1
(
a
+
b
)
2
………… 1 2 1
(
a
+
b
)
3
……… 1 3 3 1
(
a
+
b
)
4
…… 1 4 6 4 1
(
a
+
b
)
5
… 1 5 10 10 5 1
……
同类题2
观察算式:
;
;
;
按规律填空
(1)
+
+
+
=______;
(2)
+
+
+
+…+
=________;
(3)如果n为正整数,那么
+
+
+
+…+
=______;
(4)由此拓展写出具体过程:
+
+
+…+
=______.
同类题3
猜数字游戏中,小明写出如下一组数:
,小亮猜想出第六个数字是
,根据此规律,第n个数是
▲
.
同类题4
下图的数阵由88个偶数排成.现用一个如图所示的平行四边形框可以框出四个数;
①图中平行四边形框内的四个数有什么关系?
②在数阵中任意作一类似(1)中的平行四边形框,设其中左上角的一个数是
,那么其他三个数怎样表示?
③在这个数阵的平行四边形框内,是否存在和为288的四个数?若存在,求出这四个数;不存在,说明理由.
同类题5
你能比较数2018
2019
和2019
2018
的大小吗?为了解决这个问题,可以先将它们一般化,即比较
n
n
+1
和(
n
+1)
n
的大小(
n
为正整数)然后从分析
n
=1,
n
=2,
n
=3这些简单的情形入手,从中发现规律,经过归纳猜想得出结论.
(观察比较)通过计算、比较下列各组数中两个数的大小(在横线上填“>”“=”或“<”):
①1
2
2
1
;②2
3
3
2
;③3
4
4
3
;④4
5
5
4
;⑤5
6
6
5
…
(归纳猜想)观察分析上面的结论,猜想
n
n
+1
与(
n
+1)
n
的大小(直接写出结论);
(实际运用)根据上面归纳猜想得到的结论,可以判断2018
2019
2019
2018
.(在横线上填“>”或“<”)
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