已知，函数.
（1）若，求函数的最值及对应的的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且.
（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；
（Ⅱ）若点为线性约束条件所围成的平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值．

已知函数.
（1）若的最小值是2，求a；
（2）把函数图像向右平移个单位长度，得到函数图像，若时，求使成立的x的取值集合.

已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最小值．

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.

（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
（2）求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.