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已知半径为
的圆内有一个内接矩形，当矩形的周长最大时，求矩形的面积.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-26 05:41:17
答案(点此获取答案解析）
同类题1
某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，
顶角为
的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，
该八边形的面积为
A．
；
B．
C．
D．
同类题2
如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝
，公路MB，MN的总长为
．
（1）求
关于
的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）当
为何值时，投资费用最低？并求出
的最小值．
同类题3
如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆
为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼
设扇形的半径
，
，OB与OM之间的夹角为
．
Ⅰ
将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成
的函数．
Ⅱ
若
，求当
为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？
精确到
同类题4
如图，在一条景观道的一端有一个半径为
米的圆形摩天轮
O
，逆时针
分钟转一圈，从
处进入摩天轮的座舱，
垂直于地面
，在距离
处
米处设置了一个望远镜
.
（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱
分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜
中仔细观看
.
问望远镜
的仰角
应调整为多少度？（精确到1度）
（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带
，发现取景的视角
恰为
，求绿化带
的长度（精确到1米）
同类题5
如图，已知在
Rt
△
ABC
中，
，
，
，它的内接正方形
DEFG
的一边
EF
在斜边
BA
上，
D
、
G
分别在边
BC
、
CA
上，设△
ABC
的面积为
，正方形
DEFG
的面积为
.
（1）试用
、
分别表示
和
；
（2）设
，求
的最大值，并求出此时的
.
相关知识点
三角函数与解三角形
三角函数
三角函数的应用
几何中的三角函数模型
辅助角公式
的圆内有一个内接矩形，当矩形的周长最大时，求矩形的面积.
的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，
；
，公路MB，MN的总长为
．
为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼
，
，OB与OM之间的夹角为
．
Ⅰ
将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成
，求当
米的圆形摩天轮O，逆时针
分钟转一圈，从
处进入摩天轮的座舱，
垂直于地面
，在距离
米处设置了一个望远镜
.
分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜
应调整为多少度？（精确到1度）
，发现取景的视角
恰为
，求绿化带
，
，
，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边BA上，D、G分别在边BC、CA上，设△ABC的面积为
，正方形DEFG的面积为
.
、
分别表示
，求
的最大值，并求出此时的